Question

这个收敛区间怎么求

Answer 1

分成两个幂级数，分别求收敛半径，取半径小的，计算收敛区间，把e代入f(x)
得到f(x)＝1－1＋k＝k，先凑微分，再用分部积分法。

过程如下图：

幂级数是一类重要的函数项级数，讨论它的收敛域是这部分学习的一个重点，而求收敛域最关键的是求它的收敛半径。

虽然所有教材给出了求幂级数收敛半径的方法，但有一定的局限性：

1、当考虑的幂级数不是完全幂级数时不可直接使用；

2、设定理的条件仅是充分的的情况下。

扩展材料：

求幂级数的收敛域方法：

1、首先求幂级数的收敛半径R； 

参考资料：百度百科-幂级数解法

Answer 2

解：设级数∑an(x-1)^n的收敛半径为R，当丨x-1丨/R<1时，级数∑an(x-1)^n收敛。∴其收敛区间为1-R<x<1+R。
又，由题设条件，x=0时，∑an(x-1)^n=∑[(-1)^n]an是交错级数，条件收敛，∴1-R=0，R=1。
∴收敛区间为0<x<2，即x∈(0,2)。
供参考。

追问

请问为什么不是[0,2)呢，因为在x＝0处也是收敛的

追答

概念上的差异。收敛区间是开区间，不含端点值。而，收敛域是含端点值的。题中，要求的是收敛区间故，x∈(0,2)。供参考。