Question

求不定积分∫√1+1/(2x)dx 即∫【1+1/(2x)】开根号 dx .

求不定积分∫√1+1/(2x)dx 即∫【1+1/(2x)】开根号 dx .这题比较难解，有没有哪个高数高手来解解？

Answer 1

供参考。

追问

哦哦哦哦 想通了 正解谢谢！

Answer 2

4x^2+2x = 4(x+ 1/4)^2 - 1/4
let
x+ 1/4 = (1/4)secu
dx = (1/4)secu.tanu du
∫√[ 1+1/(2x) ] dx
=∫√[(2x+1)/(2x) ] dx
=∫ [(2x+1)/√(4x^2+2x) ] dx
=∫ { [( 1/2)secu + 1/2 ]/[(1/2)tanu] } .[(1/4)secu.tanu du]
=(1/4)∫ [( secu)^2 + secu ] du
=(1/4)[ tanx +ln|secu+tanu| ] + C
=(1/4) [ 4x.√[1 + 1/(2x)] + ln|(4x+1) + 4x.√[1 + 1/(2x)]| ] + C
-----------------------
x+ 1/4 = (1/4)secu
4x +1 = secu
16x^2+8x = (tanu)^2
4x.√[1 + 1/(2x)] = tanu

追问

和答案完全不同呀

标准答案