定积分求极坐标图形面积时怎么确定θ的范围

定积分求极坐标图形面积时怎么确定θ的范围比如说y=2acosθ,θ范围是±π/2,图中的分析没太看懂。... 定积分求极坐标图形面积时怎么确定θ的范围比如说y=2acosθ,θ范围是±π/2,图中的分析没太看懂。 展开
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(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax

对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下,M的极径坐标单位为1(长度单位),极角坐标单位为rad(或°)。

扩展资料:

极坐标中的(3,60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(−3,240°) 和(3,60°)表示了同一点,因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方(240° − 180° = 60°)。

极坐标系中一个重要的特性是,平面直角坐标中的任意一点,可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说,点(r,θ)可以任意表示为(r,θ ± 2kπ)或(−r,θ ± (2k+ 1)π),这里k是任意整数。如果某一点的r坐标为0,那么无论θ取何值,该点的位置都落在了极点上。

用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程,通常用来表示ρ为自变量θ的函数。

极坐标方程经常会表现出不同的对称形式,如果ρ(−θ)= ρ(θ),则曲线关于极点(0°/180°)对称,如果ρ(π-θ)= ρ(θ),则曲线关于极点(90°/270°)对称,如果ρ(θ−α)= ρ(θ),则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。

参考资料来源:百度百科--极坐标

郎云街的月
2018-03-20 · TA获得超过4344个赞
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(x-a)²+y²=a²
x²+y²=2ax

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追问
那再比如三叶玫瑰线形的(关于x轴对称),是分成6份来求,为什么θ的范围就是0到π/6
再问一下到底怎么确定上下限范围,有些不是圆,有些也不好画图。
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让不让胡路
2018-12-18
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同学,如果是关于y轴对称是怎样的呢
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