Question

高中数学题

高中数学题 求此题详解 谢谢

Answer 1

• 分析：

• 由f（x）>0对x∈（1，+∞）上恒成立可分a≤1和a>1来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解．

• 解答：

• f′(x)=1−ax=x−ax，

  当a⩽1时,f′(x)⩾0在(1,+∞)上恒成立，

  则f(x)是单调递增的，

  则f(x)>f(1)=1恒成立，则a⩽2，

  当a>1时,令f′(x)>0,解得：x>a,令f′(x)<0，解得：1<x<a，

  故f(x)在(1,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增，

  所以只需f(x)min=f(a)=a−alna>0，解得：x<e，

  综上：a<e，

  故选：D.