Question

有理数运算的几种技巧

Answer 1

先弄清楚运算法则
(1)有理数的加法：
1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3. 一个数与零相加仍得这个数；
4. 两个互为相反数相加和为零。
⑵有理数的减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。
补充：去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
⑶有理数的乘法： ① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ② 任何数与零相乘都得零； ③ 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； ④ 几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
⑷有理数的除法： 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
⑹有理数的运算顺序： 有理数的混合运算法则即先算乘方或开方， 再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
⑺运算律：
①加法的交换律：a+b=b+a；
②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
③乘法的交换律：ab=ba；
④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；
⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac；
注：除法没有分配律。
技巧是在熟悉基础的前提下总结出的，有以下方法：
1、互为相反数结合，如21+3-21＝21-21+3＝3
2、同号数结合，如：-5+6+（-4）+5＝[-5+（-4）]+（6+5）
3、同分母分数结合
4、互补数结合