Question

一个等式左右两边同时积分，积分后是否还相等？为什么？

Answer 1

选取适当的常数项，就可以相等。如果是定积分，则绝对相等。这个就是祖暅原理。

不定积分，可以通过定积分推导出来。

f(x)=g(x)

设F（x），G（x）分别是f（x）、g（x）的原函数，则

∫（a，x）f(t)dt=F(x)-F(a)

∫（a，x）g（x）dx=G（x）-G（a）

F(x)-F(a)=G（x）-G（a）

F(x)=G（x）+F(a)-G(a)=G(x)+C

其中C是常数，C=F(a)-G(a)就能确保两边相等。

通常，F(x)与G(x)可以相差一个任意常数。

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

Answer 2

选取适当的常数项，就可以相等。
如果是定积分，则绝对想等。
这个就是祖暅原理。
不定积分，可以通过定积分推导出来。
f(x)=g(x)
设F（x），G（x）分别是f（x）、g（x）的原函数，则
∫（a，x）f(t)dt=F(x)-F(a);
∫（a，x）g（x）dx=G（x）-G（a）
F(x)-F(a)=G（x）-G（a）
F(x)=G（x）+F(a)-G(a)=G(x)+C
其中C是常数，C=F(a)-G(a)就能确保两边相等。
通常，F(x)与G(x)可以相差一个任意常数。

Answer 3

不一定相等，因为它们相差一个常数 。
如 x 与 x+1 不等，但导数相等（1=1）。