Question

全微分方程如何求原函数

全微分方程如何求原函数着急，要详解

Answer 1

计算过程如下：

dx/x=dy/y

总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边，y与dy放到等号另一边。

这种微分方程是可以直接积分求解的，

∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnC，

C是任意常数。永远要知道的是，微分方程有多少阶，就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。

扩展资料：

常微分方程的特点

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。

求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。

大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解。当然，这个近似解的精确程度是比较高的。另外还应该指出，用来描述物理过程的微分方程，以及由试验测定的初始条件也是近似的，这种近似之间的影响和变化还必须在理论上加以解决。

通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。

这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。

参考资料来源：百度百科--微分方程

参考资料来源：百度百科--原函数

Answer 2

计算过程如下：dx/x=dy/y

总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边，y与dy放到等号另一边。

这种微分方程是可以直接积分求解的，∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnC，

C是任意常数。永远要知道的是，微分方程有多少阶，就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

Answer 3

以上。

Answer 4

你这不是全微分方程，这是根据全微分求原函数啊！

Answer 5

这是李林880原题，第5章多元函数微分学及其应用填空题第13题，看看解析就行。全微分是dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy，所以就是dx这一边函数对x积分，另外需要加一项关于y的函数φ(y)，因为原本计算∂z/∂x的时候会把关于y的项当成常数求导后消去。同理，dy这一边的函数也要对y积分，另外加一项关于x的函数。最后把你积分出来的式子联立等式，求解未知函数就行。