lim(n→∞)[(sinπ/n)/(n+1)+sin2π/(n+1/2)+...+sinπ/(n
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Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]
观察：可以看出,实际上就是将区间[0,1]分成n等分,对函数y=sinπx.在每个区间点上求面积,然后求和.
很明显,由定积分的定义可知：
这和定积分∫sinπxdx x从0到1是等价的
所以
Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=∫sinπxdx
=-1/πcosπx|0,1
=2/π
观察：可以看出,实际上就是将区间[0,1]分成n等分,对函数y=sinπx.在每个区间点上求面积,然后求和.
很明显,由定积分的定义可知：
这和定积分∫sinπxdx x从0到1是等价的
所以
Lim(n→∞) (1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=∫sinπxdx
=-1/πcosπx|0,1
=2/π
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