Question

一道数学题，

一道数学题，第三小题如图

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Answer 1

（3）解：因为B (-2 ,-2) C(-4, 4) A(1.4)
所以AB=3倍根号5
BC=2倍根号10
因为S三角形ABC=S三角形ABD
S三角形ABC=15 (已解）
所以S三角形ABD=15
因为S三角形ABD=1/2AB*d(AB)=1/2BC*d(BC)=15 (d(BC)是D到直线BC的距离，d(AB)是D到直线AB的距离)
所以d(BC)=15/根号10
d(AB)=10/根号5)
因为y=ax^2+bx
所以-2=4a-2b
4=a+b
解得： a=1 b=3
所以y=x^2+3x
设D (a ,a^2+3a)
设ybc=k1x+b1 yab=k2x+b2
所以-2=-2k1+b1
4=-4k1+b1
解得： k1=-3 b1=-8
所以yBC=-3x-8
3x+yBC+8=0
所以d(BC)=I(3a+a^2+3a+8)/根号（3^2+1)I=15/根号10
所以a^2+6a+8=15或a^2+6a+8=-15
a^2+6a-7=0
a1=-7 a2=1 (舍去）
所以D(-7,28)
a^2+6a+23=0
此方程的判别式<0
所以此方程无解
将B(-2,-2) A(1,4)代入yAB=k2x+b2得方程组
4=k2+b2
-2=-2k2+b2
解得：k2=2 b2=2
所以yAB=2x+2
2x-yAB+2=0
dAB=I(2a-a^2-3a+2)/根号（2^2+1)I=10/根号5
a^2+a-2=10或a^2+a-2=-10
a^2+a-12=0 a^2+a+8=0 (此方程无解，舍去）
a3=3 a4=-4 (舍去)
所以D(3,18)
综上所述:D (-7,28) 或 (3,18)