Question

n阶行列式对角线元素为零，其它元素为1，等于多少

n阶行列式对角线元素为零，其它元素为1，等于多少解题思路是啥，谢谢大佬回答

Answer 1

从第二列往后的所有列都加到第一列

第一列提出 n-1

第一行乘以 -1 加到以下各行，化为上三角形

Dn = (-1)^(n-1) * (n-1) 

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

从第二列往后的所有列都加到第一列，
第一列提出 n-1，
第一行乘以 -1 加到以下各行，化为上三角形，
Dn = (-1)^(n-1) * (n-1) 。