Question

一条关於判断函数奇偶性的题目，我不很明白为什么？

f(x)=|x+1|-|x-1|
解：x∈R,
f(x)=|-x+1|-|-x-1|
=|x-1|-|x+1|
=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x)
我不明白为什么这样做
希望朋友们可以每一步都解释一下
我悟性不很高，寻妖你们的帮助
最好是分步解释
是需要你们帮助，我打错咯
解下面的那个是f(-x),上面打错 我不明白这一步怎麼化：|x-1|-|x+1|的形式化为-(|x+1|-|x-1|)的形式的

Answer 1

原因很简单啊～
因为要判定一个函数是奇是偶只要：
定义域关于原点对称且满足式子F(X)=-F(-X)的就是奇函数；
定义域关于原点对称且满足式子F(X)=F(-X)的就是偶函数。（包括两者的变形）
同时满足两者的就是又奇又偶的，都不满足就是非奇非偶的。
所以我们要做到就是找到
F(X)和F(-X)之间的关系
既然如此就要把F(-X)的表达式算出来～
在这里要计算F(-X)就把F（X）表达式中所有的X都用-X来代就可以得到了（因为这个函数的定义域是R）
当然如果算出来一眼就可以看出来满足上述要求的自然就可以判断其奇偶性
如果看不出来就需要两个式子做加减或相除等计算

这道题就是式子整理之后可以直接看出来是奇的。因为我们看到了F(X)=-F(-X)
事实上这个解法就是为了要让我们清晰地看到F(X)和-F(-X)间的关系才将
|x-1|-|x+1|的形式化为-(|x+1|-|x-1|)的形式的
不过如果不知道这个式子怎么整理的话～那是很可怕的～

Answer 2

判断函数的奇偶性，其实就是证明f(x)=f(-x)； f(-x)=-f(x)
每一题都是将-x代入f(x），然后通过对函数变形判断是等于f(x)还是等于-f(x)
为什么这么做，不为什么，这是奇偶函数的定义。当然还有其他判断方法，但按定义是最基本的方法。任何用其他方法解的题都可用定义来解决。这是解这类题的基本方法，记住即可。