Question

数学题求解2

Answer 1

(1)证明：因为三角形BOC全等三角形ADC
所以OC=DC
所以三角形OCD是等腰三角形
因为角OCD=60度
所以三角形OCD是等边三角形
（2）三角形AOD是直角三角形
证明：因为三角形BOC全等三角形ADC
所以角BOC=角ADC
因为角BOC=a=150度
所以角ADC=角ADO+角ODC=150度
因为三角形OCD是等边三角形
所以角ODC=60度
所以角ADO=90度
所以三角形AOD是直角三角形
（3）三角形AOD不能为等边三角形
当a=120度时，角ADC=角BOC=a=120度
因为三角形OCD是等边三角形
所以角COD=角ODC=60度
因为角AOB+角BOC+角AOD+角COD=360度
角AOB=110度
所以AOD=70度>度
因为角ADO=角ADC-角ODC=60度
角AOD+角ADO+角OAD=180度
所以角OAD=50度<60度
所以三角形AOD不能为等边三角形
（4)当a=110度时，三角形AOD是等腰三角形
证明：因为角BOC=角ADC（已证）
角BOC=a=110度
所以角ADC=角ADO+角ODC=110度
因为角ODC=60度（已证）
所以角ADO=50度
因为角AOB+角BOC+角AOD+角COD=360度
角COD=60度（已证）
所以角AOD=80度
因为角AOD+角OAD+角ADO=180度
所以角OAD=50度
所以角OAD=角ADO=50度
所以OA=OD
所以三角形AOD是等腰三角形