Question

已知f(x)是二次函数，且满足f（x+1）-2f（x-1）=x^2-2x+17,求f(x)

尽量快啊，线上等！

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+(a+b+c)
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c=ax²+(-2a+b)x+(a-b+c)
所以[ax²+(2a+b)x+(a+b+c)]-2[ax²+(-2a+b)x+(a-b+c)]=x²-2x+17
-ax²+(6a-b)+(-a+3b-c)=x²-2x+17
对应项系数相等
所以-a=1
6a-b=-2
-a+3b-c=17
所以a=-1,b=-4,c=-28
f(x)=-x²-4x-28

Answer 2

设f(x)为 ax²+bx+c
则f（x+1）-2f（x-1）=a(x+1)²+b(x+1）+c-2(x-1)²-2b(x-1)-2c = -ax²-(2a+b)x+3b-a-c =x²-2x+17
所以-a=1
-(2a+b)=-2
3b-a-c =17
a=-1 b=0 c=-16
所以f(x)=-x²-16

这样就出来了。。你再重新检测一遍，，匆忙做的