为什么矩阵A的特征值是1,1,0,那么A+E的特
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hxzhun66 回答的很好 我补充下:
因为有定理(还是性质,记不太清楚了..):
AX=λX(X不等于0向量),那么有 f(A)=f(λ)X;
这个定理告诉我们 矩阵的“函数关系”和特征值的“函数关系”是同步的。
所以原来矩阵加了E,特征值就加1。推广:原来矩阵加了nE,特征值加n。
还有其他情况是,原来的矩阵是原来的平方,那么特征值也变成的原来的平方。
因为有定理(还是性质,记不太清楚了..):
AX=λX(X不等于0向量),那么有 f(A)=f(λ)X;
这个定理告诉我们 矩阵的“函数关系”和特征值的“函数关系”是同步的。
所以原来矩阵加了E,特征值就加1。推广:原来矩阵加了nE,特征值加n。
还有其他情况是,原来的矩阵是原来的平方,那么特征值也变成的原来的平方。
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注意a的特征值是det(xe-a)=0的根,把a+ne代进去就得到det(xe-(a+ne))=det((x-n)e-a)=0,x是a+ne的特征值等价于x-n是a的特征值,所以a+ne的特征值就是a的特征值加上n。
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