Question

如图,在等边三角形ABC中,E是BC上的一点,D在AE的延长线上,且AD=AC.(1)如图1,当点E是BC的中点时,求角BDC

(2)如图2,当点E在BC上运动时,角BDC的大小是否发生变化?如果发生变化,请说明变化范围;如果不变化,请说明理由.

Answer 1

角BDC的大小是不变的
∵AC=AB
∴以A为圆心，AC、AB长为半径做圆，而AD=AC，且D在AE延长线上，所以D点的运动轨迹其实就是BC段劣弧
∵同弦所对的圆周角相等
∴D点在满足条件下运动时，它的大小是不变的

Answer 2

图一（一百二十度）
图二不会发生变化BD边对应的是角BAD与角BCD，DC边对应的是角DBC与角DAC,同边对同角，根据相似形所以角bdc不会变

Answer 3

120度
AD=AC=AB
ACD=ABC=ADB=ADC=60
BDC=ADB+ADC=120