如图,MN为圆O的直径,MN=2,点A在圆O上,角AMN=30°

如图,MN为圆O的直径,MN=2,点A在圆O上,角AMN=30°,B为圆弧AB的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为多少?注意:我们是初3学生还没学三角函数... 如图,MN为圆O的直径,MN=2,点A在圆O上,角AMN=30°,B为圆弧AB的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为多少? 注意:我们是初3学生 还没学三角函数 展开
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舒爽且洒脱丶仙人掌l
2012-10-22
知道答主
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如图:做点B关于MN的对称点C,连接AC,其于MN的交点为P,则此时PA+PB最小

证明:在MN上另取一点Q,连接AQ,BQ,CQ

由于B、C关于MN对称,所以BQ=CQ,BP=CP

所以:PA+PB=PA+PC,QA+QB=QA+QC

在△ACQ中,由于两边之和大于第三边,所以:QA+QC > AC=PA+PC

所以,当P为AC与MN的交点时,PA+PB最小

下面求解PA+PB的值

连接AO、CO,由于同弧所对圆心角是圆周角的2倍,所以∠AON=60°,一周为360°,刚好1/6

所以弧AN为1/6圆周,而B是弧AN的中点,所以BN为1/12圆周

B与C关于MN对称,所以弧CN也是1/12圆周

所以弧AC为 1/6 + 1/12 = 1/4圆周,所对的圆周角为 360°/4 = 90°

即:∠AOC=90°

由于OA、OC都是圆的半径,所以OA=OC=MN/2=1

所以在Rt△AOC中,AC²=OA²+OC²=2

所以:AC=√2

即:PA+PB=√2 为其最小值

245587613
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知道答主
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解:作AA’垂直于直径交圆于A'连接OA,OB,OA',A'B
证出一个直角就可以算出了
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