Question

初三数学在矩形abcd中，ab=3，bc=2，m为bc的中点，p是边bc上一动点（与a、b不重合），过点p作pe‖bc。交cd

于点e，pe交am于点f，be与am交于点g。
（1）若ef=4/3，求ap的长
（2）点p在ab上移动，线段ef与eg能否相等？若能，求出ap的长；若不能，请说明理由；
（3）△efg能否为等边三角形？为什么？

Answer 1

因为EF=4/3

所以PF=2/3

因为PE∥BC

所以△ABM∽△APF

所以AM/BM=AP/PF

解得AP=2

要使EF=EG

需使∠EFG=∠EGF

即∠AFP=∠BGM

因为PE∥BC

所以∠AFP=∠GMB

所以要使∠AFP=∠BGM

需使∠GMB=∠BGM

即BG=BM=1

不妨设AP=x,则PB=3-x

因为AM/BM=AP/PF

所以PF=x/3

EG=EF=2-x/3

EB=EG+BG=3-x/3

根据勾股定理

(3-x)^2+2^2=(3-x/3)^2

解得x=3/2

要使△EFG为等边三角形

需使∠EFG=60°

因为∠EFG=∠EGF=∠GMB≠60°

所以不存在这样的点使得该三角形为等边三角形