Question

高数求积分

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

答案为：-1/24*ln(x^6+4)+1/4*ln(x)

追问

具体步骤呢

追答

多项式分解，根据
1/x/(x^6+4)=A/x+(BX^5+CX^4+DX^3+E*X^2+F*x+G)/(x^6+4)
二边同时乘以x*(x^6+4)
1=A*(x^6+4)+(BX^5+CX^4+DX^3+E*X^2+F*x+G)*x
得出A+B=0，C=D=E=F=G=0，A*4=1，得出A=1/4，B=-1/4
原式=1/4/x-1/4*x^5/(x^6+4)
然后积分即可，得出1/4*[lnx-ln(x^6+4)/6]+C

Answer 2

∫dx/[x(x⁶+4)]
=⅓∫d(x³)/[x³(x⁶+4)]
=(1/24)∫[2/x³ - 2x³/(x⁶+4)]d(x³)
=(1/24)ln[x⁶/(x⁶+4)] +C

Answer 3

-(ln(x^6+4)-6*ln(x))/24

追问

具体步骤呢