Question

求抛物线y=1/2x^2被圆周x^2+y^2=3所截下的有限部分的弧长

Answer 1

解：抛物线y=(1/2)x^2与圆x^2+y^2=3的交点为(-√2，1)、(√2，1)。

而，抛物线方程的导函数为y'=x，

∴根据弧长计算公式，有弧长S=∫(-√2,√2)√[1+(y')^2]dx=2∫(0,√2) √(1+x^2)dx。

令x=tant，换元求解。

∴所截弧长S=√6+ln(√2+√3)。

扩展资料

对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0，所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。

当a>0，与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0 ），对称轴在y轴右。

参考资料来源：百度百科-抛物线

Answer 2

解：抛物线y=(1/2)x^2与圆x^2+y^2=3的交点为(-√2，1)、(√2，1)。
而，抛物线方程的导函数为y'=x，
∴根据弧长计算公式，有弧长S=∫(-√2,√2)√[1+(y')^2]dx=2∫(0,√2) √(1+x^2)dx。
令x=tant，换元求解。∴所截弧长S=√6+ln(√2+√3)。
供参考。

追问

完美

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示