已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一个焦点为（1，0）
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一个焦点为（1，0），若双曲线上存在点p，使得p到y轴与到x轴的距离的比值为二根号二，则实数a的取值范围为...
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的一个焦点为（1，0），若双曲线上存在点p，使得p到y轴与到x轴的距离的比值为二根号二，则实数a的取值范围为
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设P(m,n)
由已知有:a²+b²=1 (a>0,b>0) (1)
|m|=(2√2)|n| (2)
m²/a²-n²/b²=1 (3)
由(2)(3): n²·(8/a²-1/b²)=1
8/a²-1/b²>0
a²<8b² , a²<8(1-a²)
a²<8/9 且a>0
0<a<(2√2)/3
所以 a的取值范围是 0<a<(2√2)/3
由已知有:a²+b²=1 (a>0,b>0) (1)
|m|=(2√2)|n| (2)
m²/a²-n²/b²=1 (3)
由(2)(3): n²·(8/a²-1/b²)=1
8/a²-1/b²>0
a²<8b² , a²<8(1-a²)
a²<8/9 且a>0
0<a<(2√2)/3
所以 a的取值范围是 0<a<(2√2)/3
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