Question

设函数F(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得() A.f(x)在(0,δ)内单调增加

设函数F(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得()
A.f(x)在(0,δ)内单调增加
设函数F(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得()
A.f(x)在(0,δ)内单调增加
B.f(x)在(-δ,0)内单调减少
C.对任取x属于(0,δ),f(x)>f(0)
D.对任取x属于(-δ,0),f(x)>f(0)
为什么A选项不对
另外图片上这个函数在x=0处导数存在吗

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

我觉得可以这样直观的理解，反例：想想一个从x=0(y=0)往右的连续的锯齿状且有一点上升趋势的连续的函数(其中f(x)/x在x无限靠近0时大于零，这就是题干中0处导数大于零的条件)，很显然这时候其导函数不连续（忽正忽负），这样就导致在这个正邻域内，不是单增函数，但是该领域内任意一点的值都比0处的值大。

但如果加上f'(x)连续的条件，则导数值不可能忽正忽负，反应到原函数上增减性都是渐变的过程，因此，都能找得到一个很小的邻域内单调递增。

Answer 3

某一点导数存在并不能说明在该点邻域处导数也存在，所以仅由一点处的导数情况是无法得出单调性的情况

Answer 4

已知函数在一点导数大于或小于0，不能得到该点领域有单调趋势

Answer 5

既然都不能保证是不是单调函数，任意的右领域都有fx大于f0又是怎么保证的，