Question

有关积分上限函数的问题

有关积分上限函数的问题具体步骤

Answer 1

推论1、2是推论3的特殊情况，可以由推论3证明
推论3叫做变限积分的求导公式，证明：
上限为a(x),下限为b(x)
y=(a(x),b(x))∫f(t)dt
已知f(x)原函数是F(x)，F'(x)=f(x)
（观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b)，括号里跟着代入就行了）
所以
y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]
两边求导
y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-F'[b(x)]b'(x)

Answer 2

设原函数为F(x)=∫f(x)dx,则有F'(x)=f(x)
推论1：原式=d/dx[F(b)-F(x)]=0-F'(x)=-f(x)
推论2：原式=d/dx[F(u(x))-F(a)]=F'(u)u'-0=f(u)u'
推论3：原式=d/dx[F(u)-F(v)]=F'(u)u'-F'(v)v'=f(u)u'-f(v)v'