线性代数-行列式的计算问题

第一题:|00...0a1||a20...00||0a3...00||::...::||00...an0|上面的n阶行列式教材给出的参考答案是(-1)^n+1a1a2..... 第一题:
|0 0 ... 0 a1|
|a2 0 ... 0 0 |
|0 a3 ... 0 0 |
|: : ... : : |
|0 0 ...an 0 |
上面的n阶行列式教材给出的参考答案是(-1)^n+1 a1a2...an
但是将第一行的a1放到外面,乘以它的代数余子式,(-1)的指数是行数加列数,第1行,第n+1列不是吗?最终是(-1)的n+2次方,虽然n可以代表任何实数,但同一题中n+1不等于n+2吧?
第二题:
|a 0 0 ... 0 b|
|b a 0 ... 0 0|
|0 b a ... 0 0|
|: : : ... : : |
|0 0 0 ... a 0|
|0 0 0 ... b a|
请问这个n阶行列式完整解题步骤是怎样的?(只用二、三阶行列式运算法则,n阶行列式定义而不用行列式性质及其他线性代数的解题方法,因为这个题是n阶行列式定义练习题,在性质之前,教材的参考答案是a^n+(-1)^n+1 b^n)
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bdghzrn0ea7
2018-01-13 · TA获得超过5211个赞
知道大有可为答主
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第一题:
你说错了“第1行,第n+1列不是吗?”
没有n+1列啊,是第n列
第二题:
按行列式定义
n阶行列式一共有n!项
每项都包含每行、每列的元素
所以三角形行列式除了对角线这一项其他都是0
这题就是三角形行列式啊
追问
第一题中an是第n行第n列,a1位于an后一列,请问为什么列数不是n+1呢?
第二题:
三角形行列式的值等于它主/副对角线上n个元素的乘积,如果这个是三角形行列式,那么它的值是a^n,可是教材的参考答案是a^n+(-1)^n+1 b^n),我算的结果比参考答案多两项,却不知道错在哪里,但我认为这个不是三角形行列式
附带问一句,n!项是什么意思?书上也是这么写的,不太明白这个感叹号的意思?
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