Question

高数，求收敛域与和函数

高数，求收敛域与和函数求该式收敛半径，以及（-R,R）上的和函数（题号为40的那个式子，用笔圈起来了）
请步骤详细些，我是高数小白

Answer 1

40. S(x) = ∑<n=1,∞> x^n/n
S'(x) = ∑<n=1,∞> x^(n-1) = 1/(1-x)
收敛半径 R = 1，收敛域 -1 < x < 1。
S(x) = ∫<0, x>S'(t)dt + S(0) = ∫<0, x>dt/(1-t) + 0
= -ln(1-x) ， 收敛半径 R = 1，收敛域 -1 ≤ x < 1。

Answer 2

假设和函数为S(x),对和函数求导，相当于对幂级数逐项求导。所以S'（x）=∑x^2n=1/(1-x^2)
(x的绝对值小于1)所以求S(x),只要对上式两边积分就可以了，收敛域为x的绝对值小于1

Answer 3

如图所示，

追答

追问

这里面只写到了求和函数，请问要怎么求收敛半径R呢？

还有，这道题与图片中的式子有什么关联么？我们老师说这个是大致步骤

追答

1/n是an