平面曲线绕轴旋转一圈的体积公式是什么

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数码宝贝7Q
2021-06-26 · TA获得超过5444个赞
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绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2,绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2。

1、绕x轴旋转时,微体积 dV = πy^2dx,或者:dV = π(sinx)^2dx,将dV在0到π之间对x做定积分

得到:V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即,给定函数,绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2。

2、绕y轴旋转时,微体积 dV = π(2x)ydx,或者:dV = 2πxsinxdx,将dV在0到π之间对x做定积分。

得到:V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π区间积分) =2π ∫xsinxdx (在0到π区间积分) = 2π^2。即,给定函数,绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2。

一般定理

定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。

定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。

定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。

东莞市易合传动科技有限公司
2024-11-06 广告
V=∫π(b-y2)²dx-∫π(b-y1)²dx =∫π{b+√[b²(1-x²/a²)]}²dx-∫π{b-√[b²(1-x²/a²)]}&#17... 点击进入详情页
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求咸子h
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主要采用定积分方法吧,先求出微体积,再做定积分就可以了。 1、绕x轴旋转时,微体积 dV = πy^2dx,或者:dV = π(sinx)^2dx,将dV在0到π之间对x做定积分,得到:V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即,给定函数,绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2; 2、绕y轴旋转时,微体积 dV = π(2x)ydx,或者:dV = 2πxsinxdx,将dV在0到π之间对x做定积分,得到:V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π区间积分) =2π ∫xsinxdx (在0到π区间积分) = 2π^2。即,给定函数,绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2;
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