Question

Lim(tanx-sinx)/x∧3

Answer 1

无穷近似值代换，二倍角公式
=lim(1-cosx)/x²limtanx/x
=lim2sin²(x/2)/x²
=lim2(x/2)²/x²
=1/2

追问

谢谢了啊，不过你可以给我讲一下第一步是怎么来的吗，为什么sinx会变成(1-cosx)?谢谢了

Answer 2

分析：“0：0”型
泰勒展开式
sinx=x-x^3/6+高阶无穷小
tanx=x+x^3/3+高阶无穷小
tanx-sinx=1/2*x^3+高阶无穷小
原式=lim(1/2*x^3+高阶无穷小)/x^3 (x趋于0)
=1/2
高阶无穷小，当x趋于0时为0