Question

如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE‖BC，S△ADE：S四边形DBCE=1：2，求AD：DB

如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE‖BC，S△ADE：S四边形DBCE=1：2，求AD：DB
（要详细点哦~~）

Answer 1

DE‖BC
所以
△ADE∽△ABC

S△ADE：S四边形DBCE=1：2
所以
S△ADE:(S四边形DBCE+S△ADE)=1:(2+1)
S△ADE:S△ABC=1:3

△ADE∽△ABC
所以
AD：AB=1：√3
相似三角形面积比等于相似比的平方
AD：（AB-AD）=1:(√3-1)
AD:DB=1:(√3-1)=(√3+1)/2

Answer 2

三角形ADE和ABC相似，
设相似比AB:AD=X，
S△ABC：S△ADE=X^2,
S△ABC=S△ADE*X^2
S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=S△ADE*(X^2-1)
S△ADE:S四边形DBCE=1：2，
1:(X^2-1)=1:2
X=√3
AD：DB=1:(√3-1)

Answer 3

S△ADE:S△ABC=1/3
DE/BC=AD/AB=1/√3
AD/DB=AD/(AB-AD)=1/(√3-1)=(√3+1)/2