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let
x=tanu
dx=(secu)^2 du
∫ dx/[x(1+x^2)]
=∫ (secu)^2 du/[tanu.(secu)^2]
=∫ du/tanu
=ln|sinu| +C
=ln|x/√(1+x^2)| +C
---------
∫(1->+∞ ) dx/[x(1+x^2)]
=(1/2)ln2 + lim(x->+∞) ln|x/√(1+x^2)|
=(1/2)ln2 + lim(x->+∞) ln| 1/√(1/x^2+1)|
=(1/2)ln2 + 0
=(1/2)ln2
x=tanu
dx=(secu)^2 du
∫ dx/[x(1+x^2)]
=∫ (secu)^2 du/[tanu.(secu)^2]
=∫ du/tanu
=ln|sinu| +C
=ln|x/√(1+x^2)| +C
---------
∫(1->+∞ ) dx/[x(1+x^2)]
=(1/2)ln2 + lim(x->+∞) ln|x/√(1+x^2)|
=(1/2)ln2 + lim(x->+∞) ln| 1/√(1/x^2+1)|
=(1/2)ln2 + 0
=(1/2)ln2
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