Question

高中数学题（英语）第10大题（大神求解）

Answer 1

(a)由已知：令y=0
则1/x + 1=0
1/x=-1，则x=-1
∴A(-1，0)

追答

(b)y=x²(x-2)=x³ - 2x²
求导：y'=3x² - 4x=x(3x-4)
令y'=0，则x=0，x=4/3
当x0
当04/3时，y'>0
∴y的极大值是0³-2•0²=0
极小值是(4/3)³ - 2•(4/3)²=-15/27

极小值算错了😂
(4/3)³ - 2•(4/3)²=-32/27

追问

那c怎么做？

追答

(c)由图像：在(-1，0)和(2，3)的区间内各有一个交点
具体的我一下算不出来

两个函数在同一个坐标系中，只有2个交点

追问

（2，3）是怎么求出来的？

还有请问一下那个图像是依据什么画出来的（感觉考试完了）

那条黄线不是不能超过0吗？

追答

是黄线那个吗？
黄线y=x²(x-2)的定义域是R，可以过原点。
黄线的画图过程就是我在(b)中写的，先求导，然后求出递增，递减区间。

在画出黄线后和已知的蓝线有2个交点

追问

当x0
当04/3时，y'>0
是根据这个画的吗？我还是不清楚（2，0）这个坐标怎么来的

追答

根据导数的几何意义：当导数>0时，函数单调递增，导数<0时，函数单调递减。

追问

追答

令导数=0，求出对应的x的值，和x对应的y值，这个点就是函数图像中的拐点。由单调递增变单调递减，或者由递减变递增。
比如这题中，y=x²(x-2)的拐点是(0，0)和(4/3，-15/27)

求函数极值时，不是代二阶导数，是代原函数呀。

追问

追答

对的，我刚才又看错了
拐点是(4/3，-32/27)

追问

追答

对的

追问

谢谢啦

追答

根据x0，也就是说明在x<0内，函数y=x²(x-2)单调递增，所以这部分曲线向下无限延伸。你可以代x=-1，x=-2，确定一下曲线大致样子

追问

英国教的不一样，让我很困挠

追答

现在可以ok了吧？！