Question

求数学大佬

求数学大佬第九题

Answer 1

可以先画图，(x,y)处在三条直线3x+2y-6=0，x-2y-2=0，x+2y-6=0所围成的三角形内，
这个三角形的三个顶点是：(0,3)，(2,0)，(4,1)
双曲线xy=k (k为常量)的顶点离开原点越远时，k越大
结合图来看，我们如果能够找到和直线x+2y-6=0相切的双曲线，就可能找到问题的答案。
将x=k/y带入直线方程x+2y-6=0得：
(k/y)+2y-6=0
2y^2-6y+k=0
判别式=36-8k=0
k=9/2
此时y=3/2，x=k/y=3
因为点(3,3/2)在三角形的范围内，所以k=9/2是我们要求的
所以：z=xy的最大值=k=9/2
选答案A