数学第六题怎么做？
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⑥题 如图：
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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设过两圆公共点的圆方程为：
x²+y²-6x+λ(x²+y²-4)=0
则x²+y²-6x+λx²+λy²-4λ=0
(1+λ)x² + (1+λ)y² - 6x - 4λ=0
∵点P(-2，4)在圆上
∴(1+λ)•(-2)² + (1+λ)•4² - 6•(-2) - 4λ=0
4(1+λ) + 16(1+λ) + 12 - 4λ=0
20(1+λ) - 4λ=-12
20 + 20λ - 4λ=-12
16λ=-32，则λ=-2
∴(1-2)x² + (1-2)y² - 6x - 4•(-2)=0
-x²-y²-6x+8=0
∴圆方程为x²+y²+6x-8=0
x²+y²-6x+λ(x²+y²-4)=0
则x²+y²-6x+λx²+λy²-4λ=0
(1+λ)x² + (1+λ)y² - 6x - 4λ=0
∵点P(-2，4)在圆上
∴(1+λ)•(-2)² + (1+λ)•4² - 6•(-2) - 4λ=0
4(1+λ) + 16(1+λ) + 12 - 4λ=0
20(1+λ) - 4λ=-12
20 + 20λ - 4λ=-12
16λ=-32，则λ=-2
∴(1-2)x² + (1-2)y² - 6x - 4•(-2)=0
-x²-y²-6x+8=0
∴圆方程为x²+y²+6x-8=0
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联立两个方程和p点坐标就解出来了
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