Question

不定积分和定积分有什么区别？

Answer 1

定积分是变量限定在一定的范围内的积分,有范围的.微积分包括微分和积分,积分和微分互为逆运算,积分又包括定积分和不定积分,不定积分是没范围的
众所周知，微积分的两大部分是微分与积分。一元函数情况下，求微分实际上是求一个已知函数的导函数，而求积分是求已知导函数的原函数。所以，微分与积分互为逆运算。
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
定积分包含于微积分
微积分包括：微分,积分
积分又包括：定积分,不定积分
不定积分是只有积分号,没有积分上下限的那种积分
定积分是不但有积分号,还有积分上下限的那种积分

微分：设函数y=f（x）的自变量有一改变量△x,则函数的对应改变量△y的近似值f~（x）*△x叫做函数y的微分.（“~”表示导数）
记为 dy=f~(x)△x
可见,微分的概念是在导数概念的基础上得到的.
自变量的微分的等于自变量的改变量,则
将△x用dx代之,则微分写为dy=f~(x)dx
变形为：dy/dx=f~(x)
故导数又叫微商.
积分：它是微分学的逆问题.函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的或f(x)dx的不定积分.记作 ∫f(x)dx.
若F（x）是f(x)的原函数,则有
∫f(x)dx=F（x）+C C为任意常数,称为不定积分常数.
对于定积分,它的概念来源不同于不定积分.定积分檎是从极限方面来.是从以“不变”代“变”,以“直”代“曲”求某个变化过程中无限多个微小量的和,最后取极限得到的.所以不定积分与定积分不是仅差一个常数的问题,即使是在计算上仅差一常数,而且运算法则也基本相同.它们之间建立关系是通过“牛顿-莱布尼兹公式”.公式是

非曲直 ∫f(x)dx=F（b）-F（a） 积分下限a,上限b

Answer 2

不定积分是由导数发展来的，通常可以形象的理解为导数的逆运算，其结果是一个函数簇，且函数簇中函数之间仅差一个常数。
而定积分通常指的是黎曼积分，形象来说就是算面积，最早是由黎曼通过上下和的概念定义的。其必定有积分上下限，而结果是一个数。

Answer 3

不定积分是一族函数，也就是常数C 不同的一群函数。
定积分是是一个值，是一个确定函数上下限相减得出的值

追问

也就是说不定积分是函数，定积分是求值

追答

你理解得很对

追问

那形式上有什么区别吗？

追答

都是求原函数。不定积分求出来的后面要加一个常数C, 定积分求出来的原函数不带常数

追问

好的，明白啦！谢谢！

Answer 4

定积分的最后一个结果是数
不定积分的最后结果的导数是被积函数

Answer 5

假设F(x)是f(x)的原函数之一且其曲线通过点(x0,F(x0))，dF(x)/dx=f(x)-->f(x)dx=dF(x)-->不定积分∫f(x)dx=∫dF(x)，dF(x)可以理解为x增量为dx时F(x)的增量，那么就可以通过点(x0,F(x0))找到F(x)的下一个点(x0+dx,F(x0)+dF(x0))，简写作(x1,F(x1))，接着又可以找到再下一个点(x1+dx,F(x1)+dF(x1))，如此类推，找到所有的点然后连起来，就是F(x)的曲线，所以不定积分符号∫的意义是原函数F(x)所有点的“集合”，也就是F(x)。
而定积分∫f(x)dx=∫dF(x)【x=a~b】，相当于∑dF(x)【x=a~b】，定积分符号∫的意义是【x=a~b】这个区域间每一段dF(x)的“和”，很明显就等于F(b)-F(a)。
综上所述，在不定积分里，∫表示“集合”，但在定积分里，∫表示“和”，是两个不同的概念。
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说形象点，不定积分就是根据导函数f(x)的图形为波动程度绘制出原函数F(x)的图形，而定积分则是F(x)图形上两点间的垂直落差F(b)-F(a)，即累计波动值。