Question

n^(1/n ) n趋向于无穷的极限

Answer 1

可以化成e^(ln n /n) 

n趋近正无穷 

ln n/n=0 

e^0=1

如果yn<xn<zn，且yn和zn极限都为a，那么xn极限也为a。

同样的也适用于函数极限，如果h(x)<f(x)<g(x)，且h(x)和g(x)极限都是a，那么f(x)极限也为a。说关键在于找出两边的y和z或者h和g。

扩展资料：

等价替换又称为等价无穷小替换。具体常用替换如下：

当x趋近于0时，有：

1、sinx ~ x，tanx ~ x，arcsinx ~ x，arctanx ~ x

2、1-cosx ~ (1/2)x^2 ， a^x-1 ~ xlna ，e^x-1 ~ x

3、ln(1+x) ~ x ，(1+x)^a-1 ~ ax

Answer 2

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

Answer 3

直接使用洛必达法则即可

Answer 4

n^(1/n)
=e^(1/n)lnn
=e^lim(n➡️∞)(lnn/n)
=e^lim(n➡️∞)1/n
=e^0
=1

Answer 5

lim(n→∞)n^(1/n)=1

追问

过程可以多一点吗

追答

• lim(n→∞)ln[n^(1/n)]=lim(n→∞)lnn/n

  =lim(n→∞)(1/n)/1=0  ∞/∞型，洛必达法则

  ∴lim(n→∞)n^(1/n)=e^lim(n→∞)lnn/n=1