Question

求a的取值范围

求a的取值范围写具体点

Answer 1

y

=(a^2+a-2)x^2+ (a-3)x +1

=(a+2)(a-1)x^2+ (a-3)x +1

case 1: (a+2)(a-1) =0 ie a=-2 or 1

y=(a+2)(a-1)x^2+ (a-3)x +1

=(a-3)x +1

a-3<0

case 1: 舍去

case 2: (a+2)(a-1) <0 

case 2: 舍去

case 3 : (a+2)(a-1) >0 

(a+2)(a-1) >0 

a<-2 or a>1

y =(a+2)(a-1)x^2+ (a-3)x +1

y' =2(a+2)(a-1)x+ (a-3)

y'=0

2(a+2)(a-1)x+ (a-3) =0

x=-(a-3)/[2(a+2)(a-1)]

在区域 (1,+∞) 递增

-(a-3)/[2(a+2)(a-1)] ≤1

-(a-3)≤2[(a+2)(a-1)]                   

2a^2 +3a -7≥0

(a-2)(2a+7)≥0

a≤ -7/2 or  a≥2

ie

y=(a^2+a-2)x^2+ (a-3)x +1 在区域 (1,+∞) 递增

=> a≤ -7/2 or  a≥2

Answer 2

第一步 a^2+a－2化为(a+2)(a-1)
第二步 考虑x^2的系数能否为零(即(a+2)(a-1)能否为零)。
当a＝－2或1时系数为0，但是由题意:在（1，+∞）递增:当a＝-2时，原来的方程就变为了y＝－5x+1，因为x前面的系数是-5，是负数，所以图像就是一条单调减的直线，不符合题意。
当a＝1时，y＝-2x+1,x前的系数是-2，还是负数，所以图像还是一条单调减的直线，不符合。
第三步 考虑x^2的系数不为0的情况。因为函数在（1，+∞）递增，所以图像的对称轴在（－∞，1】这个范围内（当对称轴为x＝1也成立），即－b/2a≦1（a为x平方的系数，b为x的系数）。同时也要满足a＞0（即(a+2)(a－1)＞0），因为只有这样，图像开口才向上，才能在正无穷上递增。

ok

Answer 3

使原式有意义，则（a的平方+1） 大于等于0 则a的平方 大于等于-1 因为 a的平方 大于等于0 所以a的平方 大于等于-1 所以 a 为任意实数即可