1个回答
展开全部
an
= √(1+2+...+n) -√[1+2+...+(n-1) ]
= √[n(n+1)/2] -√[ n(n-1)/2 ]
lim(n->∞) an
=lim(n->∞) {√[n(n+1)/2] -√[ n(n-1)/2 ] }
=lim(n->∞) { [n(n+1)/2] -[ n(n-1)/2 ] } / {√[n(n+1)/2] +√[ n(n-1)/2 ] }
=lim(n->∞) n / {√[n(n+1)/2] +√[ n(n-1)/2 ] }
=lim(n->∞) 1 / {√[(1+1/n)/2] +√[ (1-1/n)/2 ] }
=1/[2√(1/2)]
=√2/2
= √(1+2+...+n) -√[1+2+...+(n-1) ]
= √[n(n+1)/2] -√[ n(n-1)/2 ]
lim(n->∞) an
=lim(n->∞) {√[n(n+1)/2] -√[ n(n-1)/2 ] }
=lim(n->∞) { [n(n+1)/2] -[ n(n-1)/2 ] } / {√[n(n+1)/2] +√[ n(n-1)/2 ] }
=lim(n->∞) n / {√[n(n+1)/2] +√[ n(n-1)/2 ] }
=lim(n->∞) 1 / {√[(1+1/n)/2] +√[ (1-1/n)/2 ] }
=1/[2√(1/2)]
=√2/2
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
