Question

高数，我的做法为什么错误，？

谢谢大神百忙之中抽空解答！

Answer 1

直接根据奇函数，关于原点对称区间，定积分=0即可。
中间有间断点，x=0
根据广义积分，要在-1~0,0~1分别积分相加，但是积分之后的函数为：
-ln|csc(x)+cot(x)|
=-ln|(1+cosx)/sinx|
=ln|sinx/(1+cosx)|
=ln|sinx|-ln(1+cosx)
其中前面一项，在x=0点是无穷大，因此广义积分发散，不存在。
虽然如此，在逻辑上，这个定积分应该就是0，x=0两边对称点值相反抵消。