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如图。
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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积分区间相同，就比较该积分区间上两个被积函数的大小。
令f(x)=e^x-(1+x),x∈（0,1）
f'(x)=e^x-1
因为e^x为递增函数
f'(0)=e^0-1=0
所以f'(x)>0
所以f(x)为递增函数
f(x)>f(0)=1-1=0
即
e^x>1+x
从而
∫(0,1)e^xdx>∫(0,1)(1+x)dx
令f(x)=e^x-(1+x),x∈（0,1）
f'(x)=e^x-1
因为e^x为递增函数
f'(0)=e^0-1=0
所以f'(x)>0
所以f(x)为递增函数
f(x)>f(0)=1-1=0
即
e^x>1+x
从而
∫(0,1)e^xdx>∫(0,1)(1+x)dx
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