Question

带根号的定积分怎么求啊

求个大佬解答一下=A =。。。希望有步骤

Answer 1

令x=sint

x：0→1，则t：0→π/2

∫[0：1]√(1-x²)dx

=∫[0：π/2]√(1-sin²t)d(sint)

=∫[0：π/2]cos²tdt

=½∫[0：π/2](1+cos2t)dt

=(½t+¼sin2t)|[0：π/2]

=[½·(π/2)+¼sinπ]-(½·0+¼sin0)

=π/4

该题画图是四分之一圆，可以直接用圆的面积求

另一个求法是三角代换，令x=sinθ，上下限是0到π/2

之后就很一般的求。

扩展资料：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

参考资料来源:百度百科-定积分

Answer 2

这是详细过程

追问

请问第三步怎么变成第四步的

追答

追问

还有最后一个问题= A =、、那个定积分换元前面要乘个1/2吗。我看好多题定积分换元都乘个1/2有点不太明白，能告诉我一下吗，谢谢

追答

换元？能举一个例子吗？并不是所有的积分换元前面都要乘个1/2

而且我这个不是换元，是凑微分

追问

那这题之所以乘个1/2是什么原因啊

追答

你看积分变量，因为你在积分变量后面乘了个2，那也就是说多出来了2，既然多了个2，那也不能白多个2，就要消去，所以乘二分之一

可懂？

或者你也可以验证一下，对积分变量求导，若果能求回去那么你的计算是对的，如果求会去之后多了常数那么就要消去一个常数

追问

那加的1呢= =、

追答

加上个常数或减去个常数对这个积分没有影响

哪怕你加上个一千一万，那也是个常数，

对这个积分都没有影响

追问

噢噢噢噢，懂了懂了！！谢谢

Answer 3

希望有所帮助

追问

请问为什么会变成 1~3啊

追答

变成t的积分啊，x属于（0，4）带入t函数内变成（1,3）