Question

高数问题，求解答

求解答

Answer 1

填空题吗？首先要知道无穷小量的性质:无穷小量与有界变量的乘积还是无穷小量，这题中，sin1/x在x趋向于0时没有极限，但它是无穷小量，所以要x^α·sin1/x存在极限，必须保证x^α是无穷小量，也就是必须有α＞0，在α＞0时，limf(x)=limx^α·sin1/x=0=f(0),函数在x=0处连续。再看可导性，由一点导数的等价公式，f'(0)=limf(x)–f(0)/x=lim(x^αsin1/x–0)/x=limx^(α–1)sin1/x,和刚才的极限一样，要它存在极限，必须α–1＞0，也就是α＞1，所以在α＞1时，函数在x=0可导，且f'(0)=0。

Answer 2