n(n-1)(2n-1)/6这是什么公式？
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1^2+2^2+……+(n-1)^2
=n(n-1)(2n-1)/6
证明：
因为，
1^2+2^2+3^2+...+n^2
=1^2+2^2+……+(n-1)^2 +n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
所以，
1^2+2^2+……+(n-1)^2
=1^2+2^2+3^2+...+n^2-n^2
=[n(n+1)(2n+1)/6]-n^2
=n{[(n+1)(2n+1)/6]-6n/6}
=n(2n^2+3n+1-6n)/6
=n(2n^2-3n+1)/6
=n(n-1)(2n-1)/6
=n(n-1)(2n-1)/6
证明：
因为，
1^2+2^2+3^2+...+n^2
=1^2+2^2+……+(n-1)^2 +n^2
=n(n+1)(2n+1)/6
所以，
1^2+2^2+……+(n-1)^2
=1^2+2^2+3^2+...+n^2-n^2
=[n(n+1)(2n+1)/6]-n^2
=n{[(n+1)(2n+1)/6]-6n/6}
=n(2n^2+3n+1-6n)/6
=n(2n^2-3n+1)/6
=n(n-1)(2n-1)/6
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