Question

间断点17题，过程求详细？

Answer 1

f(x) =(x^2+a^2)(x-1)/[ e^(1/x) +b]

b=-e

lim(x->1) (x^2+a^2)(x-1)/[ e^(1/x) +b] 

=lim(x->1) (x^2+a^2)(x-1)/[ e^(1/x) -e]                       

(0/0 分子分母分别求导)

=lim(x->1) [(x^2+a^2) + 2x(x-1) ]/[ (-1/x^2).e^(1/x)]        

=lim(x->1) -x^2. [(x^2+a^2) + 2x(x-1) ]/e^(1/x)        

= - (1+a^2) /e

可去间断点 : x=1

lim(x->0+) (x^2+a^2)(x-1)/[ e^(1/x) +b] = 0

lim(x->0-) (x^2+a^2)(x-1)/[ e^(1/x) +b]  = -a/b

跳跃间断点 : x=0

=> a≠0

ie

a≠0 and b=-e

ans : C