Question

极坐标公式

请教极坐标公式如何

Answer 1

很多种啊！
圆形，椭圆，双曲线（高考不作要求），直线。1
圆：极坐标与直角坐标的换算关系：x=ρcos(θ)，y=ρsin(θ)
圆心在A(1,π/4)在直角坐标中便是(cosπ/4,sinπ/4)=(√2/2,√2/2)
半径为1的圆的方程为：
(x-√2/2)²+(y-√2/2)²=1
即(ρcosθ-√2/2)²+(ρsinθ-√2/2)²=1
展开，得ρ=(√2)*(cosθ+sinθ)=2cos(θ-π/4)
2直线
(1)两点式方程经过A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ2)两点的

特殊地，当ρ1=0(A点为极点)时，直线AB的方程是θ=θ2；当ρ2=0(B点为极点)时，直线AB的方程是θ=θ1．

(2)法线式方程极点到直线l的距离｜ON｜=p(p＞0)，法线ON的方向角(从Ox到ON的角)为α，则直线l的极坐标方程是ρcos(θ－α)＝p
特殊地，当法线ON的方向角α＝0°，

即直线l⊥Ox时，直线l的方程是ρcosθ=
当法线ON的方向角α=90°，即直线l‖Ox，且l在Ox的上方时，直线l的方程是ρsinθ
当法线ON的方向角α=180°，即直线l垂直于极轴Ox的反向延长线时，直线l的方程是ρcosθ

当法线ON的方向角α=270°，即直线l‖Ox，且l在Ox的下方时，直线l的方程是ρsinθ

Answer 2

x=ρcosθ,y=ρsinθ或ρ^2=x^2+y^2,tgθ=y/x(x≠0)