Question

求微分方程xy'+y=3的通解

Answer 1

y=3+C/x
过程如下：
方程的齐次方程：x*dy/dx+y=0;
化为：dy/y=-dx/x;
得ln|y|=-ln|x|+C;
得齐次方程的解为：y=C/x;
然后设原方程的通解为：y=h(x)/x;
对上式两边积分得：dy/dx=h'(x)/x-h(x)/x^2;
将上式代入你的原来的微分方程中，得：
h'(x)=3;
所以可得：h(x)=3x=C;
将上式代入通解y=h(x)/x中，得y=3+C/x;这就是他的通解

Answer 2

解：∵微分方程xy'+y=3 ∴(xy)'=3，xy=3x+C(C为任意常数)，y=3+C/x

Answer 3

Answer 4

(xy)' = 3, 通解 xy = 3x + C,

Answer 5

xy = 3x + C