Question

求教一道高数题

请问第16题答案划蓝线部分是用什么条件推出来的？
先谢谢各位的解答🙏

Answer 1

设函数 f(x)在点 x0的某个邻域内有定义，如果有  ，则称函数在点x0处连续。

这个是关于函数连续的一个定义。

在本题中，lim(x->0) f(x)=0=f(0)

且f(x)在x=0的邻域有定义，所以：f(x)在x=0处连续

Answer 2

|f(0)|<=|0^2|=0
f(0)=0
lim(△x→0){[f(0+△x)-f(0)]/△x}
|[f(0+△x)-f(0)]/△x|<=|[△x^2]/△x|
lim(△x→0){△x^2/△x}
=lim(△x→0){△x}=0
所以 lim(△x→0){[f(0+△x)-f(0)]/△x}=0
根据导数定义 ，在 x=0处 ，f(x)可微且 f'(0)=0

Answer 3

如图

追答

搞混了，不是因为有定义才极限是0的，抱歉

是因为f（0）=0，极限也是0，而且函数在这x=0有定义，所以函数在这一点连续

极限是0也是由|f（x）|≤x²推出来的

左右都取极限即得

我刚刚把有定义想成连续了

追问

非常感谢