Question

什么是“用判别式法求函数值域”啊？

老师不教
谁能大概地教我一下？

Answer 1

1. 对于形如 

这种分子、分母的最高次为2次的分式函数，可以将函数化为一个关于x的一元二次方程，将y看做一个常数。与此同时，分母≠0，可以得到x的取值范围。既然x有取值，表示 转化后的一元二次方程有解。

故此时可以利用求根公式中的判别式≥0，来确定y的范围。这种方法，就叫做 “用判别式求函数值域”。

2. 但是此种方法也存在限制，比如 当函数为分子、分母的最高次为2次的分式函数，但分子分母有公因式可约分时，此时不能用用判别式法做，应先约分，再用反函数法求其值域。

Answer 2

例如：f(x)=(x+1)/x^2
y*x^2=x+1
y*x^2-x-1=0
当y=0时，x=-1,说明y=0是值域中的一部分
当y不等于0时
利用1^2-4y*(-1)>=0得y的范围
最后再并上0即可
最后可得y的范围y>=-1/4
写成集合形式就可以了

Answer 3

对于二次函数y=ax2+bx+c来说定义域是x的取值范围，在此x的取值范围是全体实数所以x属于R，而如果二次项为0那么这个函数就变成了一次函数。永不着判别式了

Answer 4

该法不常用。转化为关于y的函数，研究方程判别式，使其有意义。