Question

求解这道题的第一问，写出详细过程，谢谢

Answer 1

解：f(x)＝2alnx-x²(x＞0)
f'(x)＝2a/x-2x＝(2a-2x²)/x
∵x＝1是f(x)的极值点，∴f'(1)＝0即2a-2＝0，∴a＝1,∴f(x)＝2lnx-x²(x＞0),f'(x)＝(2-2x²)/x
在x∈(0,1)，f'(x)＞0，f(x)单增。
在x∈(1,+∞)，f'(x)＜0,f(x)单减。
∴f(x)单增区间为(0,1)，单减区间为(1,+∞)。

Answer 2

1. 对a的取值进行讨论;

2. 在a不同取值的情况下，求f(x)的单调区间，找到符合题意的情况；

3. 根据极值点的位置求得a值；

4. 求出f(x)的单调区间；

   解答如下：