Question

一元二次方程如何求根，我只会用公式求一个根

Answer 1

过程如图如图这样

Answer 2

怎样求一元二次方程aX²+bX+c=0(a≠0)的在实数域上的解（即实根）？

 一、公式法

  二、配方法

  三、直接开平方法

  四、因式分解法

方法 一、公式法

• 1

  先判断△=b²-4ac，

  若△<0原方程无实根；

  

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• 2

  若△=0，

  原方程有两个相同的解为：

  X=-b/（2a）；

  

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• 3

  若△>0，

  原方程的解为：

  X=（（-b）±√（△））/（2a）。

  

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  END

方法二、配方法

• 1

  先把常数c移到方程右边得：

  aX²+bX=-c

  

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• 2

  将二次项系数化为1得：

  X²+（b/a）X=- c/a

• 3

  方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：

  X²+（b/a）X +（b/（2a））²=- c/a +（b/（2a））²

• 4

  方程化为:

  （b+（2a））²=- c/a +（b/（2a））²

• 5

  ①、若- c/a +（b/（2a））²<0，原方程无实根；

  ②、若- c/a +（b/（2a））² =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；

  ③、若- c/a +（b/（2a））²>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b²-4ac））/（2a）。

  END

方法三、直接开平方法

• 1

  形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n

  END

方法四、因式分解法

• 1

  将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。

  END

注意事项

• 方法中“√”字样为开根号。

• 公式法和配方法具有通用性，直接开平方法和因式分解法适用于特殊的一元二次方程。

参考资料：

https://jingyan.baidu.com/article/8065f87fe145332331249897.html