Question

计算下列n阶行列式？

想要步骤！谢谢

Answer 1

答案为(x+n)x^(n-1)，过程如图请参考

Answer 2

|x+1 1 1 …… 1 1|
|1 x+1 1 …… 1 1|
|1 1 x+1…… 1 1|
|1 1 ………… 1|
|1 1 1…… 1 x+1|
可以看出每一行的和都相同，所以把第二三到n列都加到第一列上，
|x+n 1 1 …… 1 1|
|x+n x+1 1 …… 1 1|
|x+n 1 x+1…… 1 1|
|x+n 1 ………… 1|
|x+n 1 1…… 1 x+1|
把第一列提出来，得
|1 1 1 …… 1 1|
|1 x+1 1 …… 1 1|
(x+n)|1 1 x+1…… 1 1|
|1 1 ………… 1|
|1 1 1…… 1 x+1|
再把第一行的-1倍加到剩下的每一行，
|1 1 1 …… 1 1|
|0 x 0 …… 0 0|
(x+n)|0 0 x …… 0 0|
|0 0 ………… 0|
|0 0 0…… 0 x|
＝(x+n)·x^(n-1)。