Question

勾股定理逆定理？

Answer 1

如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
最长边所对的角为直角。勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。
若c为最长边，且a_+b_=c_，则△ABC是直角三角形。如果a_+b_>c_，则△ABC是锐角三角形。如果a_+b_<c_，则△ABC是钝角三角形。
勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理;br三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。

Answer 2

定义
在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
这就是勾股定理的逆定理。
概论
勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法，其中c为最长边:
如果A×A+B×B=C×C，则△ABC是直角三角形。
如果A×A+B×B>C×C，则△ABC是锐角三角形。如果A×A+B×B＜C×C,则△ABC是钝角三角形。
证明方法
勾股定理逆定理的证明方法?
1、统一法
构造一个直角三角形A'B'C'.使得两直角边为a,b
由勾股定理，斜边为c。
根据边边边公理。得到2个三角形全等，所以原三角形为直角三角形。
2、三角函数Cos90
如图:已知AB^2+BC^2=AC^2，
而任一三角形的边之间均满足，
AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB
，
比较两式得
，
COSB=0
，
B=90度。
3、相似三角形证明
依题意作△ABC，设BC=a、AC=b、AB=c，满足a^2+b^2=c^2
（a的平方+b的平方=c的平方）
此时，在AB边上截取点D使∠DCB=∠A,
在△DCB与△ACB中，
∠DBC=∠ABC
∠DCB=∠A
∴△DCB∽△ACB
∴DC:AC=BC:AB=BD:BC
∴把BC=a、AB=c代入，可求得BD=
a^2∕c（c分之a的平方）
把AC=b代入，可求得CD=
ab∕c
∴AC=AB―BC=c-（a^2∕c）（c-c分之a平方）=
c^2-
a^2（c平方-a平方）=
b^2∕c（c分之b平方）
∴在△ACD与△DCB中，DC:AD=BC:AC=BD:CD=a：b
∴△ACD∽△DCB
∴∠ACB=∠BDC=∠ADC=90°
∴原命题得证

Answer 3

内容就是“勾股定理”的相反嘛
已知三角形三边满足“两边的平方和等于另一边的平方”，那么它就是一个直角三角形。直接内容就是这样。

Answer 4

如果一个三角形的三条边长a、b、c ，且满足a²+b²=c²(或者两个边的平方和等于另外那个边的平方)，那么这个三角形就是直角三角形。望采纳

Answer 5

(1)，如图；在直角△ABE中，AB=√5=√(2²+1²)，∴AE=2,BE=1。在直角△ABC中，AC=2√2=√(2²+2²))，∴AE=2、CE=2。(2)通过观察这两个数√5和2√2在图上的大小，可以得出AC＞AB；2√2＞√5，(√8＞√5)。