Question

求 图示两电路从ab端看去的等效电感

求全部完整过程

Answer 1

（a）将电路中的耦合部分解耦，得到上图的等效电路。从a、b外加电压U1（相量），设流入电流I1（相量），另一侧线圈的电流为I2（相量）。

根据KVL列出回路电压方程：

原边：U1（相量）=jωL1I1（相量）+jωMI2（相量）=j3ωI1（相量）+j2ωI2（相量）；

副边：jωL2I2（相量）+jωMI1（相量）=j4ωI2（相量）+j2ωI1（相量）=0。

化简方程二：I2（相量）=-0.5I1（相量），代入第一个方程：

U1（相量）=j3ωI1（相量）+j2ω×（-0.5）I1（相量）=（j2ω-jω）I1（相量）=jωI1（相量）。

所以，输入端等效阻抗：Zab=U1（相量）/I1（相量）=jω。

而：Zab=jω×Lab=jω，所以：Lab=1（H）。

（b）同样得到等效电路见上图。

原边：U1（相量）=jωM1I2（相量）+jωL1I1（相量）+jωL3I1（相量）+jωM2I2（相量）=（j4ω+jω）I2（相量）+（j5ω+j2ω）I1（相量）=j7ωI1（相量）+j5ωI2（相量）。

副边：jωM1I1（相量）-jωM2I1（相量）+jωL2I2（相量）+jωL4I2（相量）=（j4ω-jω）I1（相量）+（j6ω+j3ω）I2（相量）=j3ωI1（相量）+j9ωI2（相量）=0。

方程二得到：I2（相量）=-I1（相量）/3。代入第一个方程：

U1（相量）=j7ωI1（相量）+j5ω×（-1/3）I1（相量）=j（16/3）ωI1（相量）。

Zab=U1（相量）/I1（相量）=j（16/3）ω。Lab=Zab/jω=j（16/3）。